還暦直前プログラマKASAです。
「点と線」松本清張の有名な推理小説の題名です。 映画にもなってますね
今回のネタは推理小説ではありません、 算数のお話です。
点と線、面、空間そして積分(微分)へと至る壮大な？お話 です。
あえて算数と書いたのは小学生レベルでも理解できるよう頑張るつもりなので、読んでみてください。
点→線→面→空間 は 0次元→１次元→2次元→３次元 ということですね
点→直線(線分)→長方形→直方体 がイメージしやすいでしょうか
次元(軸)が１つ増えるのは、元になる次元が連続して構成される新しい軸が追加されるからです。
簡単にいうと点が連なって線を構成し、線が連なって面を構成、面が連なって空間が構成されるわけです。
なんとなくイメージできたでしょうか
点には大きさがありません、しかし連なることで長さが生まれます。
線には面積がありません、連なることで面積が生まれます。
面には体積がありません、つらなることで体積が生まれます。
４次元目はなんでしょう、凡人にはわかりませんｗ
感の良い人なら気づいたかもしれません。
結局１つ下の次元が重なることで構成されるということは
大きさを知るには１つ下の大きさに繰り返し数を掛ければいいんじゃないかと
これがわかると何が良いかって公式を覚えなくても良いということです。
こんな感じで平行四辺形の面積を求める方法がわかるからです。
じゃあ直方体も同じことですよね
理屈を知るということは丸暗記する必要性がなくなり、応用ができるということです。
ちょっと考えれば色々な公式に相当する考えが思いつくはずです。
ではこの考えを積分の世界にも適応してみましょう。
積分はある式ｆ（ｘ）であらわされる線のx=a から x=b までのｆ（ｘ）の値の合計というものですが
それは下の図の通り曲線f(x)の下の部分(水色)の面積ということです。
線分が縦になりましたが同じような考え方でいけるわけです。
微分については名前の通り連なる(積)の反対の意味になりますが参考として載せておきます。
仕事も同じです、すべてやり方がわかっていることばかりではありませんが、
今までやってきたことの積み重ねで解決できることが多いです。
できないと思う前に自分の知識を再確認してみませんか？
私に新しい知識をくれる方お待ちしております。